Nilai kemiringan atau gradien garis singgung pada kurva y=cos⁡ x+2 di titik yang berabsis π/3 adalah…

www.jagostat.com

www.jagostat.com

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Bahas Soal Matematika   »   Aplikasi Turunan   ›  

Nilai kemiringan atau gradient garis singgung pada kurva \( y = \cos x +2 \) di titik yang berabsis \( \frac{\pi}{3} \) adalah…

  1. \( 2-\frac{1}{2}\sqrt{3} \)
  2. \( -1 \)
  3. \( -\frac{1}{2}\sqrt{3} \)
  4. \( \frac{1}{2}\sqrt{3} \)
  5. \( 2+\frac{1}{2}\sqrt{3} \)

Pembahasan:

Diketahui \( y = \cos x + 2 \) sehingga turunan pertamanya adalah \( y’ = -\sin x \). Karena gradien dari suatu fungsi sama dengan turunan pertamanya (m = y’), maka gradien garis singgung kurva \( y = \cos x + 2 \) di titik yang berabsis \( \frac{\pi}{3} \), yaitu:

\begin{aligned} m &= y' = -\sin x \\[8pt] &= -\sin \left( \frac{\pi}{3} \right) \\[8pt] &= -\sin 60^\circ \\[8pt] &= -\frac{1}{2}\sqrt{3} \end{aligned}

Jawaban C.